Mathematisches Wissen
Wie berechnet man eine Quersumme?
Aktualisiert am 22.08.2016Lesedauer: 2 Min.
Bei der Neunerprobe ist die Quersumme geeignet, die Teilbarkeit einer großen Zahl schnell und effizient zu prüfen. Und auch Schulkinder nutzen die Quersumme als Prüfzahl bei Aufgaben in Mathe. Bleibt die Frage: Wie berechnet man diese wichtige Zahl?
Wie berechnet man die Quersumme?
Vielleicht ist Ihr Kind darüber gestolpert oder Sie kennen sie noch aus der eigenen Schulzeit: die Quersumme. Die Quersumme einer Zahl erhalten Sie, indem Sie die einzelnen Ziffern der Zahl zusammenzählen. Lautet die Zahl beispielsweise 78.575, berechnet sich die Quersumme per Addition wie folgt: 7 + 8 + 5 +7 + 5 = 32.
Übrigens: Nicht nur Aufgaben aus dem Bereich der Grundschule haben als Prüfziffer für die Richtigkeit des Ergebnisses die Quersumme als Prüfziffer für den Schüler. Auch die ISBN-Nr. eines Buchtitels enthält eine Prüfziffer, die aus der Quersumme gebildet wird. Ähnliche Prüfverfahren verwendet man auch für Sicherheitsabfragen.
Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer natürlichen Zahl.
Einziffrige Quersumme – was ist das?
Oft ist von der einziffrigen oder iterierten Quersumme die Rede. Das Verfahren, die einzelnen Ziffern einer Zahl zu addieren, können Sie prinzipiell fortsetzen und jeweils die Quersumme der vorherigen Quersumme bilden. Irgendwann erhalten Sie eine Zahl, die nur aus einer Ziffer besteht. Das ist die einziffrige Quersumme. Die einziffrige Quersumme aus 78.575, der Beispielzahl von oben, ist 3 + 2 = 5 (die Quersumme der Quersumme 32).
Eine solche Ziffer dient ebenfalls Prüfzwecken. Sie ist leicht zu handhaben, da sie Werte zwischen 1 und 9 annimt.
Neunerprobe – so funktioniert es
Nicht nur in der Zahlentheorie, sondern auch bei Sicherheitsalgorithmen spielen große Zahlen und deren Teilbarkeit eine Rolle. Mit der Neunerprobe können Sie schnell und ohne Taschenrechner überprüfen, ob eine (große) Zahl durch 9 teilbar ist.
Bilden Sie dafür die Quersumme und prüfen Sie an dieser wesentlich kleineren Zahl, ob diese durch 9 teilbar ist. Die Quersumme der oben genutzten Zahl 78.575 war 32. Da die Zahl 32 nicht durch 9 teilbar ist, ist die größere Zahl ebenfalls nicht durch 9 teilbar.